Book/Report

FZJ-2018-03365

http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Entwicklung eines effizienten Monte-Carlo-Verfahrens zur Behandlung korrelierter Fermionensysteme

Ulmke, M. (Corresponding author)FZJ*

1991
Forschungszentrum Jülich GmbH Zentralbibliothek, Verlag Jülich

Please use a persistent id in citations: http://hdl.handle.net/2128/18840

Report No.: Juel-2417

Abstract: $\textbf{1.1. Korrelierte Fermionen}$ Korrelationseffekte spielen eine wichtige Rolle in fermionischen Vielteilchensystemen. Selbst ohne Wechselwirkung zwischen den Teilchen führt das Pauliprinzip zu räumlichen Korrelationen. Wechselwirkungen, insbesondere kurzreichweitige, verstärken fliese Effekte. In vielen Fällen versagen daher Einteilchenmodelle, bei denen ein Teilchen im mittleren Feld vieler anderer Teilchen betrachtet wird (Hartree-Fock-Näherung). So sind z. B. für den Magnetismus in Metallen vor allem die stark lokalisierten Elektronen in den d-Bändern verantworlich. Die Coulomb-Wechselwirkung zwischen ihnen ist wegen des geringen Überlapps der Wellenfunktionen und der starken Abschirmung durch die s- und p-Elektronen ebenfalls quasi lokal, weshalb die Korrelationseffekte eine entscheidende Bedeutung erlangen. Das wohl einfachste Modell zur Beschreibung korrelierter Fermionen ist das $\textit{Hubbardmodell}$$^{1}$. Bei diesem werden statt der d-Elektronen zur Vereinfachung s-Elektronen mit nur zwei Zuständen pro Orbital (Spin up ($\uparrow$) und Spin down ($\downarrow$)) betrachtet. im Formalismus der 2. Quantisierung ist dann der Wechselwirkunganteil des Hamiltonoperators: H$_{W}$ = $\frac{1}{2} \sum_{ijkl} \sum_{\sigma \sigma'}$ V(ijkl) $c^{\dagger}_{i \sigma} c^{\dagger}_{j \sigma'} c_{l\sigma'} c_{k\sigma}$, V(ijkl) = e$^{2} \int \frac{\Phi^{*}(\chi - R_{i})\Phi^{*}(\chi' - R_{j}) \Phi (\chi' - R_{l}) \Phi(\chi - R_{k})}{\vert \chi - \chi' \vert}d \chi d\chi'$. (1.1) c$_{i \sigma}$ bzw. c$^{\dagger}_{i \sigma}$ ist der Vernichter bzw. Erzeuger des $\textit{Wannierzustands}$ $\Phi$(x - R$_{i}$) mit Spinzustand $\sigma$ auf dem Gitterplatz i. Wegen der starken Lokalisierung der Wechselwirkung wird als starke Einschränkung in (1.1) V(iiii) = U und sonst V(ijkl) = 0 gesetzt, d.h. es werden nur $\textit{on-site}$-Wechselwirkungen zugelassen. Damit wird der Wechselwirkungsanteil H$_{W}$ = U $\sum_{i} n_{i \uparrow} n_{i \downarrow}$ (1.2) mit dem "Teilchenzähler" n$_{i \sigma} = c^{\dagger}_{i \sigma} c_{i \sigma}$.Der Term für die kinetische Energie lautet in der Ortsdartstellung : H$_{K}$ = $\sum_{ij\sigma} t_{ij} c^{\dagger}_{i\sigma} c_{j\sigma}.$ (1.3) Meistens werden nur Übergänge zwischen Nächsten-Nachbar-Plätzen zugelassen, und der "hopping"-Parameter wird konstant zu - t gewählt ($\textit{nearest-neighbor hopping}$). Der Hamiltonian des Hubbardmodells ist also insgesamt: $H = - t \sum_{\langle ij\rangle \sigma} (c^{\dagger}_{i\sigma} c_{j\sigma} + c^{\dagger}_{j\sigma} c_{i\sigma}) + U \sum_{i} n_{i\uparrow}n_{i\downarrow}$. (1.4) [...]

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Contributing Institute(s):

1. Publikationen vor 2000 (PRE-2000)

Research Program(s):

1. 899 - ohne Topic (POF3-899) (POF3-899)

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Database coverage:

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